PROPIEDADES DE LA SUMA

1- Propiedad conmutativa

El orden en que coloques los números para sumar, no cambia  el resultado.

2- Propiedad asociativa

Cuando sumamos varios números podemos usar los paréntesis para agruparlos y da lo mismo si agrupamos primero unos y luego los demás.

La propiedad conmutativa de la suma

La propiedad conmutativa de la suma dice lo siguiente:

El orden de los sumandos no varía el resultado

Es decir, cuando tienes que resolver una suma, no importa el orden en el que coloques sus sumandos, ya que siempre obtendrás el mismo resultado. ¿Por qué ocurre esto? Vamos a ver un ejemplo con un problema:

Sara tenía 4 manzanas rojas en su cesta de la compra. Se encontró con Ruth, que le regaló 2 manzanas verdes. ¿Con cuántas manzanas se quedó Sara al final?

Para resolver este problema, tendremos que sumar los dos tipos de manzanas para saber cuántas hay en total. Podremos sumarlas de dos maneras distintas:

Si sumamos 4 manzanas rojas más 2 manzanas verdes, obtendremos 6 manzanas en total. Del mismo modo, si sumamos 2 manzanas verdes más 4 manzanas rojas, también obtendremos 6 manzanas en total.

Por lo tanto, da igual el orden en el que sumemos los dos tipos de manzanas, ya que siempre obtendremos como resultado 6 manzanas en total.

La propiedad asociativa de la suma 

La suma tiene la propiedad asociativa y vamos a ver porqué.

Cuales quiera que sean los números a, b  y c, siempre se cumple la siguiente igualdad:

(a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

Fijaros en el siguiente ejemplo con números concretos.

Supongamos que a=3, b= 18 y c=1. Ya sabéis que primero hay que calcular los paréntesis.

(3 + 18) + 1 = 21 + 1 = 22

3 + (18 + 1) = 3 + 19  = 22

(3 + 1) + 18 = 4 + 18 = 22

Como habéis visto, independientemente del orden en que hemos agrupado los números, el resultado no varía.

Ahora os voy a mostrar un ejemplo más visual:

Vamos a sumar 3 + 2 + 1, asociando los números (agrupando las frutas) de dos formas diferentes.

Primero, en el dibujo de la izquierda, sumamos los dos primeros números, el 3 y el 2. Y al resultado, que es 5, le sumamos el 1. Nos da 6. En total 6 piezas de fruta.

En el dibujo de la derecha, primero sumamos los dos últimos números, el 2 y el 1. 2 más 1 nos da 3. Después hacemos 3 más 3 y nos da 6. En este caso también obtenemos como resultado el 6. En total 6 piezas de fruta, las mismas que en el ejemplo anterior.

Esta es la propiedad asociativa de la suma: te permite cambiar el orden en que agrupas los números ya que no influye en el resultado final de la operación.